$- i \sqrt{3}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

কোনো জটিল সংখ্যা \(z = x + iy\) এর আর্গুমেন্ট (argument) হলো জটিল সমতলে মূলবিন্দু থেকে জটিল সংখ্যাটির অবস্থান ভেক্টর ধনাত্মক বাস্তব অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে।

প্রদত্ত জটিল সংখ্যাটি হলো \(z = -i\sqrt{3}\)।

এই সংখ্যাটিকে \(x + iy\) আকারে লিখলে, আমরা পাই:

    
• বাস্তব অংশ \(x = 0\)
    
• কাল্পনিক অংশ \(y = -\sqrt{3}\)

যেহেতু বাস্তব অংশ \(x = 0\) এবং কাল্পনিক অংশ \(y = -\sqrt{3}\) (যা ঋণাত্মক), জটিল সংখ্যাটি জটিল সমতলের ঋণাত্মক কাল্পনিক অক্ষের উপর অবস্থিত।

জটিল সমতলে, ধনাত্মক বাস্তব অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে বা বিপরীত দিকে পরিমাপ করা কোণকে আর্গুমেন্ট বলে।

যখন একটি জটিল সংখ্যা ঋণাত্মক কাল্পনিক অক্ষের উপর থাকে, তখন এর আর্গুমেন্ট \(-\frac{\pi}{2}\) বা \(\frac{3\pi}{2}\) হয়। প্রধান আর্গুমেন্ট (principal argument) \((-\pi, \pi]\) সীমার মধ্যে থাকে।

অতএব, \(z = -i\sqrt{3}\) এর আর্গুমেন্ট হলো \(-\frac{\pi}{2}\)।